Menghitung Heksadesimal dan Oktal

Bagikan di

Menuliskan angka biner bisa jadi sangat panjang dan melelahkan. Untuk memudahkan penulisan angka biner, biasanya angka tersebut diubah ke dalam bentuk heksadesimal dan oktal. Bingung bagaimana membaca angka yang ditulis dalam heksadesimal dan oktal? Yuk baca artikel berikut.

 

Masalah Penulisan Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri dari 0 dan 1. Untuk menuliskan bilangan biner, sangatlah memakan tempat dan waktu. Bayangkan saja untuk menulis angka 125 dalam bentuk biner diperlukan 7 angka yakni 1111101.

Semakin besar bilangannya, semakin banyak pula angka yang harus ditulis dalam bentuk biner. Karena masalah ini, digunakanlah representasi lain dalam menuliskan angka biner. Representasi yang umum digunakan adalah heksadesimal dan oktal.

 

Berkenalan dengan Heksadesimal dan Oktal

Di bagian ini, kita akan berkenalan singkat dengan heksadesimal dan oktal sebelum kita masuk ke cara mengubahnya dari angka biner.

 

Heksadesimal

Heksadesimal berasal dari dua kata dari bahasa yang berbeda. Heksa berasal dari bahasa Yunani yang berarti enam, dan desimal berasal dari Latin yang berarti sepuluh. Sehingga, digabungkan menjadi sepuluh ditambah enam atau enam belas.

Heksadesimal adalah sistem bilangan yang terdiri atas enam belas representasi angka. Biasa disebut sebagai bilangan yang berbasis enam belas (16). Bandingkan dengan angka desimal bulat yang biasa kita gunakan sehari-hari yang hanya memiliki 10 angka! Berikut adalah daftar ke-enam belas representasi angka tersebut.

Desimal	Heksadesimal
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Seperti yang kamu lihat, representasi angka pada heksadesimal mencakup huruf A hingga F yang merepresentasikan bilangan 10 hingga 15.

Dalam penulisannya, agar tidak membingungkan, biasanya angka heksadesimal ditulis diawali dengan 0x. Contoh: 0x123 merupakan angka heksadesimal, sedangkan 123 merupakan bilangan desimal biasa.

 

Oktal

Oktal adalah sistem bilangan yang terdiri atas 8 representasi angka. Biasa disebut sebagai bilangan yang berbasis delapan (8). Mirip dengan bilangan bulat desimal, oktal menggunakan angka 0 sampai 7. Angka 8 dan 9 tidak digunakan dalam oktal. Untuk merepresentasikan angka 8 dalam oktal adalah 10 dan untuk angka 9 dalam oktal adalah 11.

Di dalam penulisan, agar tidak terjadi kerancuan, angka angka oktal diakhiri dengan angka 8 kecil (subscript). Contoh: \(123_8\) merupakan angka oktal, sedangkan 123 merupakan bilangan desimal biasa.

 

Kenapa Dipilih Heksadesimal dan Oktal?

Heksadesimal dan oktal dipilih sebagai representasi bilangan biner karena kedua representasi tersebut memiliki jumlah representasi angka yang merupakan pangkat dua.

• Heksadesimal memiliki 16 representasi angka (16 adalah 2 pangkat 4).
• Oktal memiliki 8 representasi angka (8 adalah 2 pangkat 3).

Kedua representasi tersebut digunakan karena dekat dengan jumlah representasi angka bilangan bulat desimal yakni 10 angka.

 

Menghitung dan Konversi Heksadesimal

Heksadesimal ke Bilangan Desimal Bulat

Untuk menghitung heksadesimal kita bisa menggunakan cara pada contoh berikut ini.

---

Angka heksadesimal: 1A2B

Perhitungan

\[= 1 \times 16^3 + A \times 16^2 + 2 \times 16^1 + B \times 16^0\] \[= 1 \times 16^3 + 10 \times 16^2 + 2 \times 16^1 + 11 \times 16^0\] \[= 1 \times 4096 + 10 \times 256 + 2 \times 16 + 11 \times 1\] \[= 4096 + 2560 + 32 + 11\] \[= 6699\]

---

Dari perhitungan tersebut bisa kita lihat bahwa kita hanya perlu mengalikan tiap-tiap angka heksadesimal dengan 16 pangkat posisi angka tersebut.

\[... + (angka) \times 16^{(posisi)} + ...\]

Contoh, angka A dikalikan dengan 16 pangkat 2 karena angka A berada di posisi ke 2 dari kanan (perhitungan mulai dari 0).

 

Bilangan Desimal Bulat ke Heksadesimal

Untuk menghitung angka bulat ke heksadesimal, diperlukan perhitungan pembagian dan pengalian. Coba simak contoh berikut ini.

---

Angka desimal: 314156

Perhitungan

\[314156 = 19634 \times 16 + 12 \rightarrow (C)\] \[19634 = 1227 \times 16 + 2 \rightarrow (2)\] \[1227 = 76 \times 16 + 11 \rightarrow (B)\] \[76 = 4 \times 16 + 12 \rightarrow (C)\] \[4 = 0 \times 16 + 4 \rightarrow (4)\]

Hasilnya adalah 4CB2C

---

Secara umum, untuk menghitung heksadesimal kamu perlu membaginya terlebih dahulu angka tersebut dengan 16. Kemudian, sisa pembagian ditambahkan diakhir, menjadi seperti ini.

\[(angka \space desimal) = (hasil \space bagi) \times 16 + (sisa \space hasil \space bagi)\]

Pada contoh di atas, 314156 jika di bagi 16 hasilnya adalah 19634 dengan sisa 12. Maka jika diletakkan pada persamaan akan menjadi,

\[314156 = 19634 \times 16 + 12\]

Sisa hasil bagi yakni 12, kita catat sebagai nilai heksadesimal yakni nilai C yang akan menjadi angka pada posisi paling kanan.

Kemudian, hasil bagi-nya kita bagi kembali dengan angka 16, menjadi seperti persamaan berikut.

\[19634 = 1227 \times 16 + 2\]

Sisa hasil bagi yakni 2, kita catat sebagai nilai heksadesimal yakni nilai 2 yang akan menjadi angka pada posisi kedua dari kanan kanan.

Selanjutnya, ulangi proses tersebut hingga hasil baginya bernilai nol (0).

 

 

Menghitung dan Konversi Oktal

Oktal ke Bilangan Desimal Bulat

Caranya sangat mirip dengan cara yang digunakan pada heksadesimal. Simak contoh berikut ini.

---

Angka oktal: 4656

Perhitungan

\[= 4 \times 8^3 + 6 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 6 \times 8^0\] \[= 4 \times 8^3 + 6 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 6 \times 8^0\] \[= 4 \times 512 + 6 \times 64 + 5 \times 8 + 6 \times 1\] \[= 2048 + 384 + 40 + 6\] \[= 2478\]

---

Tiap angka oktal dikalikan dengan 8 pangka posisi angka tersebut. Bisa dirumuskan seperti ini,

\[... + (angka) \times 8^{(posisi)} + ...\]

Pada contoh di atas, angka 5 dikalikan dengan 8 pangkat 1 karena angka 5 berada di posisi ke 1 dari kanan (perhitungan mulai dari 0).

 

Bilangan Desimal Bulat ke Oktal

Sama dengan heksadesimal, untuk menghitung angka bulat ke oktal, diperlukan perhitungan pembagian dan pengalian. Yuk simak contoh berikut ini.

---

Angka desimal: 314156

Perhitungan

\[314156 = 39269 \times 8 + 4\] \[39269 = 4908 \times 8 + 5\] \[4908 = 613 \times 8 + 4\] \[613 = 76 \times 8 + 5\] \[76 = 9 \times 8 + 4\] \[9 = 1 \times 8 + 1\] \[1 = 0 \times 8 + 1\]

Hasilnya adalah 1145454

---

Untuk menghitung oktal, bagi angka awal dengan 8. Kemudian, sisa dari pembagian tersebut dijadikan penambah di akhir, menjadi seperti ini.

\[(angka \space desimal) = (hasil \space bagi) \times 8 + (sisa \space hasil \space bagi)\]

Pada contoh di atas, 314156 jika di bagi 8 hasilnya adalah 39269 dengan sisa 4. Maka jika diletakkan pada persamaan akan menjadi,

\[314156 = 39269 \times 8 + 4\]

Sisa hasil bagi yakni 4, kita catat sebagai nilai oktal yakni nilai 4 yang akan menjadi angka pada posisi paling kanan.

Kemudian, hasil bagi-nya kita bagi kembali dengan angka 8, menjadi seperti persamaan berikut.

\[39269 = 4908 \times 8 + 5\]

Sisa hasil bagi yakni 5, kita catat sebagai nilai heksadesimal yakni nilai 5 yang akan menjadi angka pada posisi kedua dari kanan kanan.

Selanjutnya, ulangi proses tersebut hingga hasil baginya bernilai nol (0).

 

Penutup

Penggunaan heksadesimal dan oktal sangat penting agar penulisan bilangan biner menjadi lebih mudah dibaca oleh manusia. Heksadesimal biasanya paling sering digunakan dan dapat ditemui di berbagai aplikasi seperti pada CSS sebagai angka RGB pada warna.

Mengerti penggunaan dan cara mengonversinya menjadi akan sangat membantumu untuk membaca berbagai kode yang mungkin menggunakan angka-angka ini.

Bagikan di